¿Cómo puedo determinar la capacidad de carga de un simple banco?

Los postes de 4x4 usados para las piernas soportan un peso virtualmente “infinito” en el sentido longitudinal. Ahora, por supuesto, dado un diseño ingenuo, cada pata sólo transmitiría la fuerza a un haz de 4x2 (que luego son tal vez clavadas con algún tipo de saliente o algo así), lo cual no es óptimo. Definitivamente se quiere conectar los rayos con un sable de cola de milano o una construcción similar cerca de las patas, si la estabilidad importa. Cuatro tornillos de 10 mm que atraviesan cada pata y el sable de cola de milano son una buena solución. Pegar y clavar un sable grueso en las vigas también podría “funcionar”, pero en conjunto no es un gran plan ya que fija rígidamente la pieza transversal que pondrá tensión en la unión longitudinal cuando el sable se expanda (y eso es algo inevitable).

Algo así (esa es mi mesa de jardín, se ha confirmado que soporta 8 personas adultas bailando sobre ella sin temblar):

También hay que asegurarse de que el banco es algo resistente a los cortes. El travesaño que se muestra en la foto ya es un buen acercamiento, pero los clavos como único sujetador no lo harán. De ninguna manera. Yo uniría cada dos piezas distintas con pegamento y dos palomas de madera dura de 10mm como mínimo. Preferiblemente con mortaja y espiga.

En cuanto a la capacidad de carga en la superficie de apoyo, una sola viga de douglasia de 4x2 de 180 cm de largo y apoyada en ambos extremos sostiene fácilmente el peso de mi cuerpo, por lo que la respuesta fácil en ese sentido sería “no te preocupes, esto servirá”. Sin embargo, puedes hacer órdenes de magnitud mejor o peor aquí también, con sólo “pequeñas” modificaciones.

Como señaló Rob, idealmente querrás hacer una superficie de apoyo laminada pegando las vigas de 4x2 entre sí. Una pequeña repisa en el medio como se muestra en la imagen funcionará como el mínimo absoluto, pero no será tan bueno. El razonamiento detrás de esto es que el peso está mejor distribuido en todos los rayos, no sólo en los que están puestos.

Sin embargo, note que usar los rayos de 4x2 de la manera que se muestra en la imagen no es óptimo para la capacidad de carga, y el laminado horizontal es sub-óptimo desde el punto de vista de la estabilidad.
La capacidad de carga de un haz rectangular es proporcional a 1/12 - h3b, lo que significa que un solo haz 4x2 (vertical) es igual a cuatro 2x4 haces (plano).

Por lo tanto, puede aumentar enormemente (doble o triple) la estabilidad general y la capacidad de carga simplemente laminando otro u otros haces verticales bajo la superficie de carga. O, puede laminar una fina cornisa a uno o varios de los rayos longitudinalmente, preferiblemente retrocediendo un poco para que no se pueda ver. Para esto, es absolutamente importante que los rayos se peguen cuidadosamente en toda la longitud.

Cuando se determina la capacidad de carga de cualquier estructura, hay que tener en cuenta varios factores diferentes:

• Deflexión aceptable
• Esfuerzo de flexión máximo permitido
• Resistencia a la compresión y a la flexión de la columna

Para calcular la deflexión , la sugerencia de @rob de usar el Sagulador es un buen comienzo. No es necesario tener una comprensión profunda de todos los conceptos de ingeniería que están detrás de la escena para obtener una respuesta del 90%. El Sagulador es simplemente introducir las dimensiones de tus muebles en una ecuación de desviación del rayo y escupir la respuesta. Estas ecuaciones se basan en la suposición de que el material permanece dentro de su límite elástico . Puedes probar esto en el Sagulador introduciendo una carga de 5.000 libras para un estante de pino de ½" de espesor. La deflexión mostrada será mayor que la longitud del estante, ya que la ecuación no tiene en cuenta la resistencia final del material.

Máximo esfuerzo de flexión le permite calcular cuánta carga pueden soportar sus muebles sin romperse. La carga máxima que una viga horizontal puede soportar depende de la luz, cómo se aplica la carga, cómo se soportan los extremos, el material y la geometría de la sección transversal. Afortunadamente, hay varios recursos en línea como Engineer’s Edge y Engineering Toolbox que pueden ayudar con generalizaciones, así que no tienes que derivar cada condición.

Para una carga uniforme en una viga con condiciones finales fijas-fijas (eso significa que las uniones están conectadas en cada extremo con pegamento, o al menos con más de un sujetador), el máximo esfuerzo de flexión se localizará en los extremos, en una magnitud de

sigma = M*y/I

donde

M is the maximum moment,
I is the cross section moment of area
y is the distance from the neutral axis.

Para una sección transversal rectangular, , y I = 1/12*b*h^3, donde h es el espesor de la viga, y b es el ancho de la viga. La y es simplemente h/2.

Puedes calcular tu máxima M con esta calculadora .

La tensión máxima permitida (o Módulo de Ruptura) para muchas especies de madera puede ser encontrada buscando en Google propiedades del material de la madera .

¡No olvides tu factor de seguridad en esta parte!

Resistencias a la compresión y al pandeo de la columna no jugarán realmente en tus consideraciones de diseño a menos que estés planeando usar piernas largas y delgadas. Con las piernas de 4x4, no tendrás este problema. Con piernas más delgadas, puede calcular la carga céntrica crítica (alineada con el eje de la pierna, aplicada en el centro de la misma) con la siguiente fórmula:

F=(pi^2*EI)/(KL)^2

donde

E is the material modulus of elasticity
 I is the area moment of inertia of the leg cross section,
 K is the column effective length factor,
 L is the unsupported length

Para las piernas sin soporte, que se sujetan sólo en un delantal de mesa o en la parte superior de su banco, K será 2, ya que es esencialmente una condición de extremo libre fijo. Para una pierna conectada con un soporte en la parte inferior, K estará más cerca de 0,5, y la resistencia a la compresión de la columna es un factor más importante.

Sólo para encontrar la capacidad de carga del banco horizontal, lo trataría como un estante y pasaría los números por una especie de calculadora de carga como la saguladora. La capacidad de carga también dependerá de si el peso está mayormente hacia el centro o si está distribuido uniformemente. Lo ideal sería laminar (pegar a fondo) varios 2x4s juntos para hacer un panel sólido y fuerte para la parte superior del banco. En ese caso puedes tratarlo como un solo tablero sólido en tu calculadora de carga. Si no laminas las piezas de la parte superior juntas, yo haría los cálculos para un solo 2x4 de la longitud apropiada, además de multiplicar esa respuesta por 2 a 4, dependiendo de cuántos de los 2x4 es probable que abarque cualquier artículo del banco.

Una vez que calculas la capacidad de carga, el otro factor que debes considerar es la estantería, en este caso, lo más probable es que se mueva o se tambalee de lado a lado. Mencionas que tus únicos sujetadores mecánicos serán los clavos, pero no mencionas si piensas usar pegamento o carpintería. Los tacos que unen la parte superior a las patas ayudarán un poco contra el trasiego, pero pegarlos además de clavarlos puede aumentar la resistencia del trasiego dramáticamente. Pegar las juntas de espiga y mortaja en varios lugares del banco lo haría aún más fuerte.

¡Siempre puedes tomar el enfoque de Calvin & Hobbes!

Al usar el Sagulador, asegúrese de agregar explícitamente el peso de la madera en sí. Esto no está documentado, y la retroalimentación del Sagulador está desactivada. Sin embargo, uno puede confirmar esto comparando una carga total de 1 libra con una carga total de 2 libras, en un vano de 120’ hecho de nogal de 1" x 12". (Esto seguramente está más allá del límite elástico del nogal; simplemente estamos depurando la herramienta aquí). La caída calculada se duplica, cuando en realidad la madera misma pesa 400 libras. Añadir una o dos libras debería tener un efecto inconsecuente; el hundimiento efectivo se deberá al peso de la propia madera.